Амплитудно-частотная характеристика рэа и ее влияние на характеристики устройства в целом. Акустические измерения
Линейные устройства имеют АЧХ, нелинейные устройства не имеют АЧХ, так как имею искажения спектра приводящим к бесконечному набору спектральных составляющих.
Фазовая и амплитудная характеристки в большинстве случаев связаны между собой.
Способы получения АЧХ:
1)Получение АЧХ по точкам:
АЧХ однозначно связана с коэффициентом передачи К(w).
Перестраивая частоту генератора, при неизменной амплитуде сигнала подаем этот сигнал как входное воздействие для исследуемой цепи. С выхода исследуемой цепи снимаем отклик, для этого требуется вольтметр или осциллограф. Для построения АЧХ отмечаем значение выходного напряжения в соответствии с частотами генератора на оси частот.
Динамический диапазон исследуемого устройства должен быть таким, чтобы не было искажений при единичном воздействии генератора (иначе говоря, практически любое устройство линейно только в определенном диапазоне входных воздействий, а выходя за него, перестает быть линейным и получение его АЧХ не имеет смысла). Частотный диапазон вольтметра должен удовлетворять рабочей полосе частот исследуемого устройства.
Недостаток: производимый вручную это достаточно долгий процесс, особенно при необходимости получения большого количества точек.
2)Автоматический анализатор частотных характеристик.
Для ускорения снятия АЧХ применяют автоматические анализаторы частотных характеристик. Структура такого анализатора изображена ниже:
На смеситель подаются гармонический сигнал (G1) и прямоугольный импульс (G3), в некоторый момент времени частота G1 (генератор качающейся частоты) и частота импульсных сигналов совпадут и разностные составляющие (fгкч - fи) = 0, в результате чего на выходе смесителя будут появляться постоянные составляющие («всплески» – моменты равенства fгкч и fи).Эти всплески через фильтр НЧ поступают на усилители.
Перед использованием анализатора необходимо убедится что измерительный тракт откалиброван.
Размещено на Allbest.ru
Известно, что динамические процессы могут быть представлены частотными характеристиками (ЧХ) путем разложения функции в ряд Фурье.
Предположим, имеется некоторый объект и требуется определить его ЧХ. При экспериментальном снятии ЧХ на вход объекта подается синусоидальный сигнал с амплитудой А вх = 1 и некоторой частотой w, т.е.
x(t) = А вх sin(wt) = sin(wt).
Тогда после прохождения переходных процессов на выходе мы будем также иметь синусоидальный сигнал той же частоты w, но другой амплитуды А вых и фазы j:
у(t) = А вых sin(wt + j)
При разных значениях w величины А вых и j, как правило, также будут различными. Эта зависимость амплитуды и фазы от частоты называется частотной характеристикой.
Виды ЧХ:
· 
у” « s 2 Y и т.д.
Определим производные ЧХ:
у’(t) = jw А вых е j (w t + j) = jw у,
у”(t) = (jw) 2 А вых е j (w t + j) = (jw) 2 у и т.д.
Отсюда видно соответствие s = jw.
Вывод: частотные характеристики могут быть построены по передаточным функциям путем замены s = jw.
Для построения АЧХ и ФЧХ используются формулы:
, 
,
где Re(w) и Im(w) - соответственно вещественная и мнимая части выражения для АФХ.
Формулы получения АФХ по АЧХ и ФЧХ:
Re(w) = A(w) . cos j(w), Im(w) = A(w) . sin j(w).
График АЧХ всегда расположен в одной четверти, т.к. частота w > 0 и амплитуда А > 0. График ФЧХ может располагаться в двух четвертях, т.е. фаза j может быть как положительной, так и отрицательной. График АФХ может проходить по всем четвертям.
При графическом построении АЧХ по известной АФХ на кривой АФХ выделяются несколько ключевых точек, соответствующих определенным частотам. Далее измеряются расстояния от начала координат до каждой точки и на графике АЧХ откладываются: по вертикали - измеренные расстояния, по горизонтали - частоты. Построение АФХ производится аналогично, но измеряются не расстояния, а углы в градусах или радианах.
Для графического построения АФХ необходимо знать вид АЧХ и ФЧХ. При этом на АЧХ и ФЧХ выделяются несколько точек, соответствующих некоторым частотам. Для каждой частоты по АЧХ определяется амплитуда А, а по ФЧХ - фаза j. Каждой частоте соответствует точка на АФХ, расстояние до которой от начала координат равно А, а угол относительно положительной полуоси Re равен j. Отмеченные точки соединяются кривой.
Пример
: 
.
При s = jw имеем
= = 
= =
Введение
Основная цель курсовой работы - систематизация, закрепление и углубление теоретических знаний, а также приобретение практических навыков аналитического расчета и экспериментального измерения основных характеристик электрических цепей.
Работа по курсу «Электротехника и электроника» посвящена расчету частотных (входных и передаточных) и переходных характеристик электрической цепи.
Анализ частотных характеристик осуществляется частотным методом, при котором электрическая цепь задается своими частотными характеристиками (АЧХ и ФЧХ), которые в большинстве практических случаев могут быть просто измерены или рассчитаны. Частотный метод анализа включает в себя задачу частотного или спектрального представления воздействия в виде суммы гармонических составляющих с определенными амплитудами, начальными фазами и частотами, а также задачу определения реакций цепи на каждую гармоническую составляющую воздействия и их суммирование.
Для анализа переходных характеристик электрических цепей существует ряд аналитических методов: классический, операторный, метод Дюамеля. В данной работе использовался операторный метод, основанный на использовании прямого и обратного преобразования Лапласа, и связан с решением алгебраический уравнений относительно изображения.
Сведения из теории
В зависимости от числа выводов (полюсов) все цепи подразделяются на двухполюсники, четырехполюсники и многополюсники.
Часть электрической цепи, рассматриваемая по отношению к любым двум парам ее выводов, называется четырехполюсником.
Четырехполюсники могут быть классифицированы по различным признакам. По признаку линейности элементов, входящих в них, четырехполюсники разделяются на линейные и нелинейные. Также четырехполюсники бывают активными и пассивными. Четырехполюсник называется активным, если он содержит внутри источники электрической энергии. При этом если эти источники являются независимыми, то в случае линейного четырехполюсника обязательным дополнительным условием активности четырехполюсника является наличие на одной или обеих парах его разомкнутых выводов напряжения, обусловленного источниками электрической энергии, находящимися внутри него, т.е. необходимо, чтобы действия этих источников не компенсировались взаимно внутри четырехполюсника. Такой активный четырехполюсник называется автономным.
В случае, когда источники внутри четырехполюсника являются зависимыми, как это, например, имеет место в схемах замещения электронных ламп и транзисторов, то после отсоединения четырехполюсника от остальной части цепи напряжение на разомкнутых выводах его не обнаруживается. Такой активный четырехполюсник называется неавтономным.
Четырехполюсник называется пассивными, если он не содержит источников электрической энергии.
Различают четырехполюсники симметричные и несимметричные. Четырехполюсник является симметричным в том случае, когда перемена местами его входных и выходных выводов не изменяет токов и напряжений в цепи, с которой он соединен. В противном случае четырехполюсник является несимметричным.
Четырехполюсник называется обратимым, если выполняется теорема обратимости, т.е. отношение напряжения на входе к току на выходе, или, что то же, передаточное сопротивление входного контуров не зависит оттого, какая из двух пар выводов является входной, а какая выходной. В противном случае четырехполюсник называется необратимым.
Пассивные линейные четырехполюсники являются обратимыми, несимметричные же активные (автономные и неавтономные) четырехполюсники необратимы. Симметричные всегда обратимы.
По схеме внутренних соединений четырехполюсников различают Г-образный, Т-образный, П-образный, мостовой, Т-образно-мостовой и другие.
Основной смысл теории четырехполюсника заключается в том, что, пользуясь некоторыми обобщенными параметрами четырехполюсника, можно находить токи и напряжения на входе и выходе четырехполюсника.
Анализ частотных характеристик
Входом мы будем называть пару зажимов (полюсов), к которым подключается каждый из независимых источников, задающих внешнее воздействие на цепь. Зажимы, служащие для подключения нагрузки, т.е. ветви, ток или напряжение которой необходимо определить, назовем выходными.
Электрические колебания, создаваемые на входе цепи, называют входным сигналом или воздействием.
Сигнал на выходе цепи, воздействующий на нагрузку, называют реакцией цепи, откликом или выходным сигналом.
Для четырехполюсника все параметры могут быть разбиты на четыре группы:
1) входные параметры. По отношению к источнику сигнала четырехполюсник является двухполюсником, а потому имеет аналогичные ему параметры:
а) комплексное входное сопротивление;
б) комплексную входную проводимость.
2) передаточные параметры. Они характеризуют передачу сигналов через четырехполюсник со входа на выход, т.е. в прямом направлении:
а) комплексный коэффициент передачи напряжения;
б) комплексный коэффициент передачи тока;
в) комплексное сопротивление прямой передачи;
г) комплексная проводимость передачи или коэффициент передачи J в U.
3) выходные параметры:
а) комплексное выходное сопротивление;
б) комплексная выходная проводимость.
4) параметры обратной передачи. Они характеризуют передачу сигналов через четырехполюсник, с выхода на вход, т.е. в обратном направлении.
Если в цепи имеются реактивные элементы (в данном случае емкость), то из-за зависимости их реактивных сопротивлений от частоты воздействия становятся зависящими от частоты и параметры цепи. В общем случае комплексные функции и сопротивления являются комплексными функциями частоты воздействия и представляют собой совокупность частотных характеристик цепи.
Комплексной функцией входного сопротивления называют зависимость от частоты отношения комплексного входного напряжения к комплексному току 
Так как комплексное входное сопротивление комплексное число, то можно представить в виде алгебраической формы:
где - частотная характеристика активного входного сопротивления;
Частотная характеристика реактивного входного сопротивления.
Комплексная функция входного сопротивления, часто называемая просто входной функцией, зависит от двух реальных частотных характеристик:
Модуль комплексной функции (длина вектора, изображающего комплексное число) называется частотной характеристикой полного входного сопротивления. Модуль комплексного сопротивления равен отношению амплитуд или действующих значений напряжений и тока на зажимах рассматриваемого участка цепи
Модуль комплексной функции показывает, как зависит от частоты гармонического воздействия полное входное сопротивление.
Аргумент частотной характеристики полного входного сопротивления называется фазочастотной характеристикой полного входного сопротивления. Она показывает, как зависит от частоты разность фаз между входным напряжением и током:
Комплексной передаточной функцией напряжения называют зависимость от частоты отношения комплексного гармонического напряжения на выходе к комплексному напряжению на входе четырехполюсника:
Модуль этой функции называется амплитудно-частотной характеристикой.
Данная характеристика показывает зависимость от частоты отношения амплитуд выходного и входного гармонических колебаний.
Аргумент комплексной передаточной функции:
Называют фазочастотной характеристикой, она показывает, как зависит от частоты разность фаз выходного и входного напряжений четырехполюсника.
Частотные характеристики не зависят от амплитуд и начальных фаз воздействий и определяются только данными цепи: числом, свойствами, значениями, порядком соединения друг с другом ее элементов. Таким образом, частотные характеристики описывают собственно цепь.
При графическом изображении частотных характеристик обычно строят отдельные графики полного сопротивления, амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик. Когда исследуемый диапазон частот широк, по оси частот используют логарифмический масштаб. Кроме отдельных графиков амплитудной и фазовой частотных характеристик иногда используют один график комплексной плоскости. При этом каждому значению функции соответствует точка на комплексной плоскости или, что то же самое, вектор, соединяющий начало координат с указанной точкой. С изменением ω конец указанного вектора описывает на комплексной плоскости некоторую кривую – годограф комплексной передаточной функции. Таким образом, годографом называют траекторию движения конца вектора искомого параметра в комплексной плоскости. Годограф можно строить в декартовых, а также в полярных координатах.
Годограф отражает информацию, содержащуюся в амплитудной и фазовой частотных характеристиках цепи, так как каждой точке годографа соответствует определенное комплексное число - комплексный коэффициент передачи при определенной частоте.
Резонансными или колебательными цепями называются электрические цепи, в которых могут возникать явления резонанса напряжений или токов. Резонанс представляет собой такой режим пассивной электрической цепи, содержащей индуктивности и емкости, при котором реактивное сопротивление и реактивная проводимость цепи равны нулю; соответственно равна нулю и реактивная мощность на выводах цепи. Частоты, при которых наблюдается явление резонанса, называется резонансными частотами. Полосу частот вблизи резонанса, на границах которой ток снижается до 0,707 максимального (резонансного) значения I 0 , принято называть полосой пропускания резонансного контура. Чем выше добротность контура, тем уже его полоса пропускания и соответственно острее резонансная кривая. Острота резонансной кривой характеризует частотную избирательность колебательного контура, т.е. его способность пропускать или задерживать электрические колебания только определенной частоты - резонансной или близкой к ней.
На практике встречается необходимость выделения не только одной какой-либо частоты, но целой полосы частот. Такое разделение частот осуществляется с помощью электрических фильтров.
Электрический фильтр представляет собой пассивный четырехполюсник, пропускающий некоторую определенную полосу частот с малым затуханием; вне этой полосы частот затухание велико. Полоса частот, при которых затухание мало, называется полосой пропускания фильтра. Остальную область частот составляет полоса задерживания (или затухания) фильтра.
Электрические фильтры могут быть классифицированы различным образом.
Классификация по пропускаемым частотам. В зависимости от пропускаемого спектра частот фильтры разделяются на фильтры: а) нижних частот (низкочастотные); б) верхних частот (высокочастотные); в)полосовые; г)заграждающие (режекторные).
Классификация по схемам звеньев. Фильтры могут состоять из звеньев Г-,Т-, П-образных, мостовых и др. В зависимости от числа звеньев фильтр может быть однозвенным или многозвенным.
Классификация фильтров по характеристикам. В отличие от простейших фильтров типа k различают фильтры более высокого класса - производные фильтры типа m и др.
Классификация фильтров по типам элементов. Различают фильтры: а) реактивные; б) пьезоэлектрические; в) безындуктивные и др.
Амплитудно-частотная характеристика наушников (сокращенно АЧХ , также «частотный отклик системы», на английском — frequency response) - это зависимость амплитуды колебания (громкости) на выходе наушников от частоты воспроизводимого гармонического сигнала. Амплитудно-частотная характеристика показывает тональный баланс. Из амплитудно-частотной характеристики получают частотную характеристику, который еще называется как диапазон частот, указываемая на коробках или в документации на наушники.
Частотный диапазон разбивается на низкие, средние и высокие частоты, на картинке выше показано, как соотносится сетка частот и названия частотных диапазонов. Ниже указаны значения каждого диапазона. Как можно заметить, частоты воспринимаются в логарифмическом представлении - через удвоение частоты. Диапазон частот, в котором частота верхней границы вдвое больше нижней, называется октавой. Например октавами являются частотные диапазоны: 20 ~ 40 Гц, 250 ~ 500 Гц, 3 ~ 6 кГц.
|
Общепринятые наименования частотных диапазонов |
||
| 20 - 40 Гц | Low Bass | Нижний бас |
| 40 - 80 Гц | Mid Bass | Мидбас |
| 80 - 160 Гц | Upper Bass | Верхний бас |
| 160 - 320 Гц | Lower Midrange | Нижняя середина |
| 320 - 640 Гц | Middle Midrange | Центральный диапазон средних частот |
| 640 Гц - 1.28 кГц | Upper Midrange | Верхняя середина |
| 1.28 - 2.56 кГц | Lower Treble | Нижние высокие |
| 2.56 - 5.12 кГц | Middele Treble | Средние высокие |
| 5.12 - 10.2 кГц | Upper Treble | Верхние высокие |
| 10.2 - 20.4 кГц | Top Octave | Верхняя октава |
Для оценки звучания инструментов и различных звуков предлагаем для ознакомления следующую диаграмму:
Зеленый цвет - основной диапазон звучания (серо-зеленый - не доминирующие нижние частоты), оранжевый - послезвучия, обертоны, доп. гармонический ряд, (серо-оранжевый - верхний не доминирующий диапазон).
По вертикали на графике указывается уровень громкости, он обычно выражается в децибелах (дБ). Изменение звукового давления в два раза соответствует 6 дБ. Субъективное восприятие громкости зависит от многих факторов (кривых равной громкости, спектрального состава и т.п.), но в общих случаях можно примерно ориентироваться, что изменение звукового давления в два раза будет соответствовать изменению громкости в два раза.
Значения могут указываться относительным, а могут быть абсолютным в SPL (Sound pressure level - уровень звукового давления). По уровню SPL можно определить чувствительность наушников.
В этом примере показаны АЧХ двух наушников, А и Б. Наушник А воспроизводит тише низкие и высокие частоты, нежели наушник Б, но при этом воспроизводит средние частоты громче.
Здесь показано отклонение между наушниками и более четко видно, что на низких частотах наушника А на 6 дБ играет тише, а также до 6 дБ на самых высоких частотах (верхней октаве). Зато на средних громче почти на 6 дБ. Другими словами, Наушник А в два раза тише играет низкие и самые высокие частоты, и, наоборот, громче почти в два раза средние частоты.
Для оценки ровности звучания предлагаем несколько общих графиков.
Sony MDR-1AM2 Black
14 990 .-
В корзину
В избранное
Сравнить
Sennheiser HD 800
Товар в наличии в интернет-магазине
64 900 .-
В корзину
В избранное
Сравнить
Общие типы АЧХ для открытых, закрытых и накладных наушников. Особенности.
Здесь можно наблюдать несколько характерных типов АЧХ. Зеленый график - это субъективно ровная АЧХ, на самых высоких частотах можно видеть спад, он воспринимается ровно из-за того, что мы привыкли воспринимать ту ровную АЧХ, которую воспроизводит акустические системы находясь впереди слушателя. По отношению к уху, это под 60 градусов. Если же акустику с прямой АЧХ поставить сбоку, под 0 градусов, то будет восприниматься избыток самых высоких частот. Поэтому благодаря плавному завалу достигается субъективно ровное звучание. Желтый график - это как правило аудиофильские наушники с акцентированными низкими и высокими частотами.
Такие наушники пользуются особенным спросом среди тех, кто слушает записи живой музыки, в которой самых низких и самых высоких частот минимум. Голубой график - это наушники с акцентом на верхних средних частотах, обычно такой график бывает у мониторный наушников для музыкантов, которым важно максимально отчетливо и разборчиво слышать голос. Также это можно встретить и в аудиофильских наушниках для тех, кто отдает предпочтение прослушиванию вокала. Красный график - это специальный провал, который может служить решением против сибилянтов или другого акцента звучания. которое не устраивает слушателей при прослушивании определенных жанров. Определившись, для каких задач вы хотите приобрести наушники, вы можете отобрать ряд моделей по характерным особенностям на АЧХ.
В районе высоких частот обычно можно наблюдать неравномерность. Высчитывать точные частоты и высоты пиков и провалов не стоит, т.к. они зависят от того, как будут надеты наушники. На нашем специальном стенде вариаций надеть наушники не так гораздо меньше, нежели на более простых стендах, а также стенд наиболее приближен к реальности. Тем не менее, если ушная раковина у вас другая, а наушники одеваете несколько иначе, то данная неравномерность будет лишь ориентировочной. Также в зависимости от уровня громкости субъективно эта неравномерность будет восприниматься немного иначе, что следует из исследований о кривых равной громкости.
Линия графика может быть с некоторой неравномерностью. Неравномерность на АЧХ может появляться или от долго затухающих резонансов, или от интерференции звуковых волн (что характерно для наушников со сложными профилями защитных решеток). В первом случае - это говорит о худшем звучании, во втором случае не влияет на звучание. Для полной картины нужно смотреть диаграммы кумулятивного спектра (что является трехмерной сонограммой) или затухания резонансов в зависимости от периодов на конкретных частотах.
Ряд провалов обусловлены интерференцией волн. На графиках без сглаживания они представляют собой провалы в узком диапазоне частот. Такие провалы не являются значимыми и сильно зависят от посадки наушников.
Общие типы АЧХ для внутриканальных наушников (затычек). Особенности.
Здесь можно наблюдать несколько характерных типов АЧХ. Зеленый график - это субъективно ровная АЧХ, на самых высоких частотах можно видеть спад, он воспринимается ровным из-за того, что мы привыкли воспринимать ту ровную АЧХ, которую воспроизводят акустические системы, находясь впереди слушателя. По отношению к уху, это под 60 градусов. Если же акустику с прямой АЧХ поставить сбоку, под 0 градусов, то будет восприниматься избыток самых высоких частот. По этому благодаря плавному завалу достигается субъективно ровное звучание.
Оранжевый график показывает наушники с повышенной отдачей на низких частотах, такие наушники предпочитают в основном в портативном применении при прослушивании музыки от мобильного телефона или плеера. Многие плееры и телефоны имеют спад в районе низких частот (например в целях экономии батарей) и более басовитые модели наушников этот недостаток могут исправить. Голубой график - это наушники с акцентом на верхних средних частотах, обычно такой график бывает у мониторных наушников для музыкантов, которым важно максимально отчетливо и разборчиво слышать голос. Также это можно встретить и в аудиофильских наушниках для тех, кто отдает предпочтение прослушиванию вокала. Определившись, для каких задач вы хотите приобрести наушники, вы можете отобрать ряд моделей по характерным особенностям на АЧХ.
Неравномерность выше 10 кГц сильно зависит от посадки наушника в ушной канал и смещение в полмиллиметра полностью меняет график. По этой причине стоит оценивать график как среднее значение на этом участке.
На АЧХ можно наблюдать от одного до нескольких резонансов, зависящих от глубины посадки. Частота такого резонанса сугубо индивидуальна для каждого слушателя, поэтому на графике данный резонанс исключается, но показывается типовое значение резонанса тусклым цветом. В идеале лучше брать наушники, у которых такие резонансы незначительны или отсутствуют вовсе.
Зависимость АЧХ от усилителя и импеданса наушников
Вид АЧХ зависит от импеданса наушников и полного сопротивления усилителя (output impedance). Как правило, АЧХ наушников остается неизменной при выходном сопротивлении усилителя близком к нулевому, а также при импедансе наушников с минимальным отклонением по характеру близким к резистивному. Чем выше выходное сопротивление усилителя и чем больше колеблется кривая Rz, тем больше меняется АЧХ наушников.
При измерениях в RMAA выхода усилителя на активной нагрузке, где нагрузкой являются наушники, можно видеть АЧХ с горбом в районе низких частот. В данном случае показывается как меняется АЧХ наушников против усилителя с нулевым сопротивлением. Погрешность подобного графика зависит от входного сопротивления звуковой карты, и чем оно выше, тем погрешность ниже.
В примере рассмотрим зависимость АЧХ от усилителей с разным выходным сопротивлением. В нашем примере у наушников сопротивление 20 Ом с максимальным значением 60 Ом на 60 Гц.
На графике Rz сопротивление меняется до 60 Ом на низких частотах. По горизонтальной оси частоты, по вертикальной - сопротивление в логарифмической шкале.
При подключении к усилителям с разным выходным сопротивлением можно видеть, как меняется АЧХ. Можно видеть, что при подключении наушников к усилителю с выходным сопротивлением в 300 Ом АЧХ на 60 Гц меняется до 7 дБ.
Частотный диапазон, указываемый на коробках для наушников не показывает амплитудно-частотную характеристику, а показывает лишь крайние частоты, после которых предполагается спад. Для усилителей, имеющих как правило ровную АЧХ указывают пределы в дБ, например -1 дБ, -3 дБ или другое число. Например 20Гц - 20кГц - 3дБ, будет означать, что уже на 20 Гц и 20 кГц амплитуда сигнала ниже на 3 дБ, нежели на частотах в районе 1 кГц.
Определение ФЧХ
Для выяснения физического смысла частотной характеристики рассмотрим динамическое звено с передаточной функцией и импульсной характеристикой , на вход которого подаем гармонический сигнал .
Вспомним, что решение линейного дифференциального уравнения динамического звена, в рамках классического метода, состоит из двух составляющих – свободной и установившейся.
Установившаяся составляющая в случае гармонической функции времени, стоящей в правой части уравнения, так же является гармонической функцией времени. Поэтом установившийся сигнал на выходе динамического звена можно описать следующим выражением
.
Сигнал на выходе звена определим с помощью теоремы об умножении изображений
В результате получаем
.
Для перехода к установившемуся режиму полагаем , тогда получаем
.
Но, с другой стороны, имеем по определению прямого преобразования Фурье
.
.
Отсюда следует простой алгоритм экспериментального определения частотной характеристики линейного динамического звена, объекта или системы управления для конкретной частоты :
1. Подать на вход объекта синусоидальный сигнал частоты и постоянной амплитуды.
2. Дождаться затухания свободной составляющей переходного процесса.
3. Измерить амплитуду выходного сигнала и сдвиг его по фазе относительно входного сигнала.
4. Отношение амплитуды выходного установившегося сигнала к амплитуде входного сигнала определит модуль частотной характеристики при частоте .
5. Сдвиг фазы выходного сигнала относительно входного сигнала определит угол (аргумент) частотной характеристики при частоте .
Применяя данный алгоритм для частот от нуля до бесконечности, можно экспериментальным путем определить частотную характеристику конкретного устройства. Функциональная схема экспериментальной установки для снятия частотных характеристик имеет вид
При частоте на экране осциллографа получаем после затухания свободной составляющей следующую картину –
На основании рис. 5 можно построить на комплексной плоскости точку, принадлежащую частотной характеристике устройства, а совокупность точек при изменении частоты от нуля до величины, когда амплитуда выходного установившегося сигнала станет пренебрежимо мала, будет представлять собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). Как видно из рисунка, по этим данным может быть построена любая необходимая частотная характеристика устройства.
Для экспериментального получения частотных характеристик различных объектов в инженерной практике используют специализированные приборы, а в последнее время широко используют для таких целей персональные компьютеры, оснащенные специализированными платами ввода-вывода и пакетами прикладных программ.
Учитывая все вышеизложенное, становится ясным и физический смысл частотной характеристики.
Она показывает, во сколько раз изменяет динамическое звено (устройство), работающее в установившемся режиме, амплитуду входной синусоиды частоты , и на какой угол сдвигает входную синусоиду по фазе.
31. Понятие амплитудночастотной и фазочастотной характеристик системы, методы расчета собственной и резонансной частоты системы.
Амплиту́дно-часто́тная характери́стика (АЧХ) - зависимость амплитуды выходного сигнала некоторой системы от частоты её входного гармонического сигнала. Иногда эту характеристику называют «частотным откликом системы».
АЧХ в теории автоматического управления
АЧХ в математической теории линейных стационарных систем описывает зависимость модуля комплексной передаточной функции линейной системы от частоты. Значение АЧХ при некоторой частоте указывает, во сколько раз амплитуда сигнала на выходе системы отличается от амплитуды входного сигнала на этой же частоте.
На графике АЧХ в декартовых координатах по оси абсцисс откладывается частота, а по оси ординат - отношение амплитуд выходного и входного сигналов системы.
Обычно для оси частоты используется логарифмический масштаб, так как отображаемый диапазон частот может изменяться в достаточно широких пределах (от единиц до миллионов герц или рад/с). В случае, когда логарифмический масштаб используется и на оси ординат, АЧХ принято называть логарифмической амплитудно-частотной характеристикой.
ЛАЧХ широкое применяется в теории автоматического управления в связи с простотой построения и наглядностью при исследовании поведения систем автоматического регулирования.
Фа́зочасто́тная характеристика (ФЧХ) - зависимость разности фаз между выходным и входным сигналами от частоты сигнала, функция, выражающая (описывающая) эту зависимость, также - график этой функции.
Для линейной электрической цепи, зависимость сдвига по фазе между гармоническими колебаниями на выходе и входе этой цепи от частоты гармонических колебаний на входе.
Часто ФЧХ используют для оценки фазовых искажений формы сложного сигнала, вызываемых неодинаковой задержкой во времени его отдельных гармонических составляющих при их прохождении по цепи.
Определение ФЧХ
В теории управления ФЧХ звена определяется тангенсом отношения мнимой части передаточной функции к действительной.
32. Переходная характеристика системы. Методы экспериментального снятия переходных характеристик. Виды переходных характеристик.
Переходная характеристика системы – это реакция на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях объекта управления и характеризует его динамические свойства. Получение переходной характеристики экспериментальным путем с последующим получением параметров ОУ – первый шаг на пути к определению настроек ПИД-регулятора, ПИ-регулятора, П-регулятора.
Зачастую на практике речь идет о разгонной характеристике.
Разгонная переходная характеристика объекта будет получена в том случае, если на вход подать ступенчатое воздействие, отличное от единицы. Зачастую на реальном объекте подают входное воздействие в несколько процентов хода исполнительного механизма, а потом делят выходное воздействие на входное.
В устойчивых АСР возможны виды переходных процессов:
(а)- апериодический сходящийся процесс, имеет одну амплитуду колебания
(б)- затухающий колебательный процесс
(в)- колебательный процесс с постоянной амплитудой колебания.
АСР находится на грани устойчивости.